Com certeza, um dos jogos de tabuleiro mais antigos e populares ainda nos dias de hoje é o xadrez. Nele, dois jogadores se enfrentam em um tabuleiro quadrado com 64 casas e seu objetivo é dar xeque-mate no rei do oponente. Para isso, basta que o rei do adversário seja atacado diretamente por uma de suas 16 peças e que não haja meios de escapar deste ataque. Mostrando-se, assim, um jogo que requer raciocínio lógico e estratégia para vencer.
O xadrez se originou na Índia, por volta do século V e desde então, foi amplamente difundido para os demais países, a começar pela China e a Pérsia. O estilo e as regras do jogo foram se adaptando e evoluindo ao longo do tempo, tendo os moldes conhecidos atualmente formados no sudoeste da Europa, na segunda metade do século XV.
Contudo, por ser um jogo bastante antigo e jogado frequentemente por milhões de pessoas ao redor do mundo, um questionamento bastante razoável a ser levantado é: será que é possível calcular todas as possibilidades de jogos de xadrez, de modo a se encontrar um algoritmo vencedor para todo caso?
A resposta para essa pergunta é: teoricamente sim, é possível! Isso se dá porque o xadrez é aquilo que chamamos de um “jogo fechado”, já que possui um número de peças finitas e um número de rodadas finitas, consequentemente o número de jogadas possíveis também será finita.
No entanto, ainda que em teoria isso seja possível, vamos ver que esse tipo de cálculo é inviável, ou ainda, computacionalmente impensável, pelo menos nos dias de hoje.
Mas quantos jogos possíveis existem?
Ao se iniciar uma partida, cada jogador tem diversas opções de movimentos (avançar qualquer um dos peões ou movimentar o cavalo em alguma direção), e a quantidade de opções de movimentos só aumenta com o seguimento da partida. De modo que, após dez rodadas, o número de posições possíveis é maior que 70 trilhões.
O problema de estimar a quantidade possível de jogos de xadrez foi explorado por diversos matemáticos, dentre eles o estadunidense Claude Shannon. Este, também conhecido como o pai da teoria da informação, estimou que a quantidade de partidas possíveis de xadrez seria de, aproximadamente, 10123 jogos. Levando em consideração que a estimativa para a quantidade de átomos no universo seja de 1080, podemos compreender um pouco da quantidade exorbitante de possíveis jogos no xadrez.
No vídeo “Por que é Matematicamente IMPOSSÍVEL de Resolver o Xadrez” do canal de Youtube “Ciência todo dia”, o apresentador Pedro Loos nos mostra conceitos de “solução forte” e “solução fraca” para esse problema. No primeiro caso, o interesse é mapear todos os 10123 possíveis jogos de xadrez, para, a partir disso, encontrar uma sequência de lances que sempre venceria (ou no pior dos casos, empataria).
Esse conceito, no entanto, é impensável do ponto de vista computacional, uma vez que, se colocássemos um computador realizando 1 milhão de cálculos por segundo, levaria aproximadamente 1090 anos para finalizar. Com isso, concluímos que buscar uma solução forte para o xadrez é uma tarefa que beira o impossível.
Por isso, devemos procurar um meio de alcançar o mesmo objetivo, mas sem a necessidade de executar tantos cálculos. Assim, podemos pensar naquilo que chamamos de “solução fraca” como um jeito de mapear e calcular apenas os lances considerados bons, ou seja, buscaríamos apenas pelas jogadas que nos garantiriam o melhor resultado possível.
Utilizando esse segundo tipo de estratégia, o número de partidas possíveis cairia para 1040, e para efeito de comparação, se utilizássemos um computador realizando 1 milhão de cálculos por segundo, levaria 1026 anos para computar todas essas rodadas.
Ao observar esses números, fica mais fácil de entender o porquê de ser, na prática, impossível encontrar uma solução para o xadrez. Porém, isso não significa que tenhamos que parar de procurar uma solução.
Como comentado no vídeo citado, o estudo de sistemas fechados como o desse jogo, nos ajuda a desenvolver algoritmos melhores para trabalhar com um problema muito comum na computação: as buscas em redes de conexão. Isso porque, no xadrez, cada lance se conecta com o outro, e a cada rodada que passa, os movimentos possíveis vão aumentando. Da mesma forma, em uma rede de conexão, cada ponto se conecta com diversos outros, e a quantidade de ligações aumenta a cada momento.
Portanto, ainda que com a tecnologia que temos em mãos atualmente seja impossível resolver o xadrez, estamos sempre buscando uma solução que nos traga os melhores resultados. Dessa forma, do mesmo jeito que praticar xadrez exercita o nosso raciocínio lógico, buscar formas de resolver esse jogo nos dá ferramentas para a resolução de problemas mais complexos.
Referências:
DANTAS, Patrícia Lopes. Quantas jogadas existem no xadrez? Quantas jogadas são possíveis?. Mundo Educação. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/educacao-fisica/xadrez.htm#:~:text=O%20surgimento%20do%20xadrez%20se,que%20prov%C3%AAm%20o%20nome%20xadrez. Acesso em: 4 mar. 2023.
QUANTAS jogadas existem no xadrez? Quantas jogadas são possíveis?. Midia Interessante. Disponível em: https://midiainteressante.com/2021/03/quantas-jogadas-existem-no-xadrez-quantas-jogadas-sao-possiveis.html. Acesso em: 4 mar. 2023.
POR QUE é Matematicamente IMPOSSÍVEL de Resolver o Xadrez. Direção: Pedro Loos. YouTube: Ciência Todo Dia, 2021. Disponível em: https://youtu.be/01Ozf8LRof8. Acesso em: 4 mar. 2023.
Autor: Felipe de Albuquerque Marques
