Introdução
O cassino vive de uma promessa silenciosa: no longo prazo, a casa vence. Estatística, probabilidade, margem de erro… tudo trabalha a favor deles. E mesmo assim, por um período, cassinos tiveram medo — não de um trapaceiro, mas de um professor de matemática.
Essa é a história de Edward Thorp, professor de matemática estadunidense nascido em 1932, reconhecido por revolucionar o mundo dos jogos de azar usando as Teorias da Probabilidade e o seu sistema de contagem de cartas. Ele apresentou essas ideias em seu mais célebre livro “Beat the Dealer”, no qual provou com equações e simulações matemáticas que o Blackjack não era um jogo de aleatoriedade e sorte,e sim, um jogo moldado por matemática e estatística. Segundo ele, a cada nova carta retirada do baralho, as probabilidades das próximas cartas se alteravam. E foi exatamente através dessa ideia que ele originou “O Teorema Fundamental da Contagem de Cartas”.
Neste texto, vamos abordar como a contagem de cartas mostrou ao mundo que os cassinos, não eram, na verdade, invencíveis. E além disso, vamos trazer insights de como essa mesma estratégia pode ser fundamentada nas suas decisões financeiras.
O Teorema Fundamental da Contagem de Cartas
Criado por Edward Thorp nos anos 60, ele é baseado na análise de jogos de azar de eventos dependentes e sem reposição, em jogos como Blackjack e Poker, ou seja, cada nova carta posta na mesa altera a probabilidade futura do jogo, já que ela não poderá ser sorteada novamente.
Essa imagem apresenta o funcionamento de um baralho comum no Blackjack, mostrando o valor de cada uma das cartas e o principal objetivo do jogo. O baralho é formado por 13 valores de cartas, com 4 naipes para cada uma, resultando em um total de 52 cartas, e onde os “ases” estão sendo representados com todos os naipes do baralho (Espadas, Copas, Ouros e Paus).
Seguindo essa lógica, ele utilizou um sistema conhecido como Hi-Lo (”High-Low ou Alto-Baixo”), segundo o qual, sempre que sair uma carta na mesa (é necessário apenas que ela esteja visível, sem importar o dono dela), você deve iniciar uma soma tal que:
- Se a carta for baixa (2 a 6) soma-se +1 (favorável para o jogador)
- Se a carta for neutra (7 a 9) soma-se 0 (neutro)
- Se a carta for alta (10, J, Q, K ou Ás) subtrai-se -1 (favorável para o cassino)
Esse sistema foi desenvolvido e baseado integralmente em probabilidades condicionais, já que a situação do jogo muda a cada nova carta que sai. Esse processo recebeu o nome de Running Count (Contagem Corrida)
O gráfico acima mostra esse processo em uma partida simulada com 1 baralho, com 52 cartas. A linha representa a contagem verdadeira (True Count – assim como nomeado por Thorp) : quando subiu, uma carta baixa foi retirada; quando permaneceu estável, saiu uma carta neutra; e quando desceu, saiu uma carta alta. As cores indicam se a contagem está positiva ou negativa. Em outras palavras, a parte azul representa a vantagem para o jogador e a parte cinza representa a vantagem para o cassino.
Então analisando o que os dados mostram, ao longo dessa partida, a contagem durante o baralho foi positiva para o jogador durante a maior parte do jogo. Para fazer essa análise levamos em conta a True Count, responsável por relacionar a contagem corrida como vimos (a soma de -1 , 0 e +1), corrigindo com a quantidade de cartas que faltam no baralho, já que a Running Count não considera essa informação. Porém, vale ressaltar que esse gráfico representa uma única simulação, nem todas as partidas possuirão essa mesma característica e probabilidade.
Mas por que, e como essa estratégia funciona? Foi justamente aí que o trabalho de Thorp ganhou força. Com a ajuda do matemático Julian Braun, ele foi um dos pioneiros a utilizar simulações computacionais para comprovar sua tese matemática e observar como diferentes composições do baralho afetam as probabilidades do jogo. Os resultados mostraram que a contagem poderia ser utilizada para identificar momentos em que a situação se tornava mais favorável ao jogador.
A partir disso, surgiu outra questão: quanto apostar? A lógica era simples. Quanto maior a vantagem identificada pela contagem, maior poderia ser a aposta. Em situações menos favoráveis, o jogador reduziria sua exposição. Dessa forma, o tamanho da aposta passava a acompanhar a vantagem estatística estimada.
O trabalho de Thorp, portanto, não ficou restrito à teoria. Ele transformou conceitos de probabilidade em uma estratégia prática, que posteriormente seria estudada, aprimorada e utilizada por jogadores profissionais, por exemplo, pelo MIT Blackjack Team. O que começou com um professor de matemática, acabaria dando origem a uma verdadeira disputa entre jogadores e cassinos.
A História do MIT Blackjack Team
Em 1979, estudantes do MIT começaram a estudar as ideias de Thorp e de outros pesquisadores sobre jogos de azar. A partir desses estudos, eles desenvolveram métodos próprios e levaram a estratégia de contagem de cartas a outro nível. Com uma operação extremamente organizada, eles criavam estratégias, treinavam jogadores, minimizavam erros e administravam grandes quantidades de capital. A operação começou com cerca de U$ 5.000 e menos de 15 anos depois já havia alcançado a marca de U$ 1,5 milhão.
A estratégia deles era identificar, utilizando os princípios descobertos por Thorp, quando o jogo estaria, ligeiramente, a favor do jogador. Nesses momentos, eles aumentavam as apostas. Repetindo isso muitas vezes, essas pequenas vantagens se somavam e, no longo prazo, faziam a estatística trabalhar a favor deles. O filme “21” ou “Quebrando a Banca” é inspirado justamente na história desses estudantes, vale a pena conferir.
Mas eles sabiam que aconteceria: os cassinos não iriam simplesmente aceitar que essas operações atuassem livremente sobre suas bancas, por isso, precisaram tomar providências.
Estratégia Estatística: A Resposta dos Cassinos
A resposta não foi imediata. Os cassinos precisaram se moldar a essas estratégias para conterem esses jogadores profissionais, sem fazer com que os jogadores recreativos abandonassem as bancas. O problema foi que eles não descobriram isso de cara.
Em meados dos anos 1960 as primeiras reações foram, justamente, uma forma de tentar modificar o próprio jogo. Após a repercussão do trabalho de Thorp, as bancas começaram a mudar certas regras — como a proibição do double down (”dobrar a aposta”) — já que certas movimentações durante os jogos estavam prejudicando a casa quando o jogador sabia da vantagem estatística que tinha ao seu favor. Além disso, começaram a embaralhar os baralhos com mais frequência, o que quebrava o raciocínio da contagem dos jogadores profissionais.
O problema foi que essas medidas não atingiam apenas os jogadores profissionais. O blackjack é um jogo que gira em torno de decisões. Diminuir o número de possibilidades de ações do jogador, fez com que o jogo se tornasse menos atrativo para o público comum. E essas mudanças foram responsáveis por alterar a sensação de prazer e entretenimento nas partidas.
Outro fator que foi prejudicial à operação foi o embaralhamento mais frequente. Por mais que, de fato, atrapalhasse a contagem dos jogadores profissionais, ela também diminuía a quantidade de mãos jogadas em um certo tempo. Isso se mostrou como um problema devido ao fato de que a velocidade em que o dinheiro circulava pela mesa diminuía. Ou seja, aumentaram a proteção matemática, mas diminuíram a sua receita obtida por causa do impacto aos jogadores recreativos.
Isso fez os cassinos se encontrarem em um conflito: precisavam proteger sua vantagem estatística, mas sem mudar as características do jogo. E foi com essa situação em que criaram uma das estratégias mais utilizadas até os dias de hoje: eles começaram a utilizar vários baralhos. Isso dificultou muito a atividade dos jogadores profissionais, porque a partir desse momento eles precisariam realizar os cálculos considerando vários baralhos diferentes, chegando em 6 a 10 baralhos em uma única partida. Por isso essa estratégia foi certeira: dificultou os cálculos dos profissionais, mas não mudou as características do jogo, ou seja, não estragou a experiência do jogador comum.
Para entender estatisticamente a estratégia adotada pelas bancas, apresentamos este gráfico que mostra justamente a relação entre o antes e o depois da mudança estabelecida. O gráfico é um boxplot de comparação entre 500 simulações de jogos com 1 baralho e a mesma quantidade de simulações para 8 baralhos (escolhemos 8 por ser um número comum de baralhos usados, mas não necessariamente é a única opção). O parâmetro escolhido para comparação foi o desvio padrão em relação ao True Count, ou seja, basicamente é o quanto a contagem das cartas oscilou em cada partida (para entender melhor, volte no gráfico anterior, essa oscilação representa o quanto as linhas do gráfico se afastaram de 0).
Como resultado dessa análise, encontramos que a média dos desvios padrões de cada partida para 1 baralho foi de aproximadamente 3,8 e de aproximadamente 1,3 para 8 baralhos. Isso nos diz que com apenas 1 baralho, o jogo se torna cerca de 2,9 vezes mais volátil, isso significa mais instável.
Mas a pergunta que fica, o que esses dados nos dizem? Ela mostra justamente a validade do método adotado pelos cassinos em aumentar o número de baralhos. Com mais baralhos tornando o jogo mais estável, as bancas são beneficiadas pelos seguintes motivos:
- Contadores de Cartas Prejudicados: torna-se mais difícil conseguir uma vantagem tão positiva como antes.
- Aumento da Vantagem da Banca da Casa: a estatística está a favor da casa.
- Redução do Risco: torna-se mais raro jogadores com “marés” de sorte, no longo prazo, o cassino sempre lucra.
Como aplicar isso nas suas finanças?
Thorp nos ensinou, que no Blackjack, devemos analisar cada lançamento do baralho para decidirmos quanto apostar. Isso que difere um jogador profissional de um jogador comum. E esse mesmo princípio pode te ajudar a tomar melhores decisões financeiras.
Pense em cada movimentação como se fosse um sistema Hi-Lo que vimos anteriormente. Considere suas ações como positivas ou negativas, e se pergunte “Como esse gasto impacta o meu patrimônio, ou a minha empresa?”. A resposta dessa pergunta classifica automaticamente se a ação é negativa, neutra ou positiva, assim como na contagem de Thorp.
Nesse caso, ao invés da movimentação das cartas, estamos falando do fluxo de renda: cada nova compra por impulso (-1 – negativa), gasto planejado (0 – neutra), investimento rendendo (+1 – positiva). Todas essas informações devem ser armazenadas, assim como na contagem das cartas. Então, na prática, como aplicar isso? Para seguir essa estratégia, temos o seguinte passo a passo:
- Atualize semanalmente o seu “placar”, fazendo essa conta baseada nas suas ações da semana;
- Interprete o resultado e compare com o seu patrimônio/caixa atual. Um valor negativo pode não ser tão prejudicial para quem tem uma grande reserva, diferente de quem está financeiramente instável. Para valores positivos, isso também vale. Um exemplo disso é se você não gastou ou tem uma grande dívida pela frente, esse resultado significa que agora a situação está controlada, mas merece cautela para que essa vantagem não vá por água abaixo.
- Decida, com sabedoria, como usar essa informação a seu favor. Em uma situação positiva, considere: fazer um investimento, criar uma meta ambiciosa, uma compra especial. Já em uma situação negativa, pense em: reduzir gastos desnecessários (como assinaturas que você não usa), focar em construir uma reserva de emergência.
Cada nova informação tem grande valor na sua próxima decisão. Um patrimônio não é um valor fixo, como um saldo congelado, e sim o fluxo que se atualiza com cada transação. E é justamente nesse ponto em que o sistema Hi-Lo de Edward Thorp pode nos dizer que as finanças dependem, sim, de contexto, e não, de valores isolados e movimentações desconectadas.
Conclusão
Com todo esse caminho percorrido, entendemos agora que não, os cassinos não são invencíveis, bastou um professor de matemática para provar isso. A força da probabilidade condicional nos permitiu entender que a verdadeira estratégia não é sobre apostar na hora certa, ou até mesmo fazer super planilhas para acompanhar os gastos, mas sim sobre um jeito de pensar.
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Afinal, vimos que Thorp analisava cada carta lançada na mesa para decidir o quanto apostar, mas e você, está analisando cada carta que a vida te entrega?
Autor: Matheus Henrique Cardoso da Silva
